НЕАМЕРИКАНСКИЕ СТРАТЕГИИ РОССИЙСКОГО ИГРОКА 2
ИЛИ КАК НЕ НАДО КРИТИКОВАТЬ

Мне уже приходилось рассматривать воззрения российских игроков на стратегии западных авторов, см. например Неамериканские стратегии российского игрока или еще раз о флете. К моему удовлетворению в среде игроков, делающих ставки на спорт, а теперь также и в среде любителей казино, такие попытки – попытки критически осмыслить достижения западных экспертов в области ставок – не прекращаются. Омрачается это только лишь одним – подход к критике часто бывает неадекватным: иногда критикуя некий подход, авторы критики используют формулы и утверждения, которые не имеют никакого отношения к критикуемому предмету.

В качестве яркого примера такого, мягко говоря, странного подхода, мы рассмотрим статью Владимира Полянского "Кому выгодно, чтобы игроки использовали критерий Келли".

Идея автора критики заключается в следующем: если известен перевес игрока на конкретных ставках (необходимая предпосылка использования критерия Келли), то есть, известны точные вероятности событий – то критерий Келли не имеет никакого смысла, так как есть очевидные, более выгодные способы распорядиться деньгами.

Для доказательства этого факта он приводит таблицу с расчетом серии одновременных ставок с разными перевесами игрока и финальными финансовыми результатами. Расчеты сумм одновременных ставок он, по его словам проводит, в соответствии с критерием Келли. Но, … формулировку критерия Келли берет не из работы Торпа, на которую ссылается в самом начале. А берет ее с каких-то найденных им сайтов, где некто приписывает Келли следующее утверждение. Далее идет цитата:

Другой способ – это использовать формулу Келли для определения пропорций ставок, т.е., например, сколько ставить на игру 1 по сравнению с игрой 2. Это можно сделать следующим образом: допустим, по формуле Вы получили, что на игру 1 Вам нужно поставить 4% от Вашего банка, а на игру 2 - 2%. Если Вы собираетесь поставить на обе эти игры $100, то Вам нужно поставить 4/6 = $67 на первую, и 2/6 = $33 на вторую".
Цитата закончена.

Скажу сразу – приведенный способ дележа ставки на части в соответствии с перевесом каждой частичной ставки не имеет к критерию Келли никакого отношения. Владимир, который, по утверждения его самого, прочитал работу Торпа (хотя есть большие сомнения на этот счет), посвященную использованию критерия Келли, не может этого не знать. Но уж очень хочется что-нибудь покритиковать, а критиковать что-то, что переписали друг у друга сайты не интересно. Другое дело, когда на сайтах написано "формула Келли", вот это уже серьезно. И не важно, что там описано абсолютно неправомерное применение формулы Келли, а о критерии даже уж и совсем речи нет.

И начинается показ того, как не прав был Келли. По мысли автора критики если его (Келли) можно использовать неверно – то тем ему (Келли) и хуже. И вместо того, что бы брать суммы ставок как процент от банка, как предусмотрено критерием Келли, автор делит на каждом шаге одну и ту же сумму в $100 в соответствии с алгоритмом, предложенным на сайте, где он нашел описание "критерия Келли".

Всем, делающим ставки в букмекерских конторах, очевидно, что в том случае, который взял в качестве примера автор критики, всю сумму нужно поставить на линию, имеющую наибольший перевес – если коэффициенты одинаковы. Если нет, то просто немного изменяются формулы, но суть та же – ставь на самую выгодную линию. И Америки здесь автор не открыл – и Келли, слава богу, ни при чем. Рассмотренный им случай это случай, когда Вы выделили ОГРАНИЧЕННУЮ СУММУ на все ставки (не дай бог весь банк) и ее нужно разделить на частные ставки. Эту сумму Вы определили каким-то способом, на один раз, неважно, но этот способ тоже не имеет к Келли никакого отношения.

Более того, формулы сумм одновременных ставок автор критики берет с того же сайта, видимо даже не подозревая (несмотря на прочтение работы Торпа), что формула для сумм четырех одновременных ставок по критерию Келли  отличается значительно от формулы для одной одновременной ставки, которую он неправомерно использует. Эта формула приводит к тому, что четыре ставки в сумме дают 170% от банка. Правильная формула критерия Келли никогда не даст проценты в сумме большие 100%, так как она (эта формула) распределяет банк и к тому же не весь. На вопрос на форуме как это могло получиться, автор ответил, что это означает, что критерий Келли здесь неприменим. Вот и весь сказ – но при этом называет все свою, так сказать критику, критикой критерия Келли.

Критерий Келли, определяет пропорции каждой из одновременных ставок в отношении КО ВСЕМУ БАНКУ, причем, поскольку целью является максимально быстрый рост, то делать ставки нужно на все линии, где есть хоть какой-то перевес. Этим ситуация Келли отличается от случая пошагово ограниченной суммы, которую можно перераспределять от плохих ставок к хорошим, поскольку нет возможности сделать все ставки одновременно. Вы скажете: "Ну и что, какая разница – все одно, все равно на каждом шаге ставки относятся в той же пропорции". Разница есть и большая. Когда Вы делите ограниченную сумму на ставки, то заранее себя ограничиваете и нужно поставить на наиболее выгодный вариант. Вы оптимизируете ситуацию пошагово, безотносительно к тому какой у Вас сейчас полный банк. При ограниченной общей сумме ставок Вы можете увеличить одну ставку только за счет другой. Но какой смысл себя ограничивать, ЕСЛИ ВСЕ СТАВКИ ИМЕЮТ перевес, а ВАШ БАНК ПОЗВОЛЯЕТ СДЕЛАТЬ ВСЕ СТАВКИ ОДНОВРЕМЕННО. Критерий Келли не определяет пропорции одновременных ставок – точнее это не является его целью. Он определяет пропорции каждой из одновременных ставок КО ВСЕМУ БАНКУ. Поскольку именно эти пропорции с одной стороны ОПРЕДЕЛЯЮТ СКОРОСТЬ РОСТА БАНКА, а с другой стороны ограничивают вероятность просадить банк. То, что при этом определяются и пропорции между самими одновременными ставками, то это просто второстепенное математическое следствие, которое почему-то незаконно выпятили на первый план, причем, в абсолютно неправильной формулировке.

Это что касается разгрома Келли в плане одновременных ставок. Но в начале статьи автор критики, походя, опроверг и сам оригинальный критерий Келли для последовательных ставок (в изложении Торпа). Трудно комментировать это опровержение, которое состоит из одного вопроса, который, наверное, понятен только его автору. Для того, что комментировать его, надо чтобы оно было выражено более ясно и распространенно. И если не математически доказывало что-то, то хотя бы показывало, как его ‘опровержение’ Келли для случая нескольких одновременных ставок.

Честно говоря, у меня нет никакого пристрастия к критерию Келли. Он практически не применяется в ставках на спорт большинством игроков. В классической  форме. Просто когда критикуешь предмет, то надо хотя бы ознакомиться с ним настолько, чтобы уметь правильно выписывать формулы и правильно их применять. А не так, как в описываемой ‘критической’ статье.

А в жизни в большинстве случаев игроки, чувствуя наличие "большего" перевеса, просто увеличивают сумму ставки в N раз, где N зависит от их системы определения "качественного" перевеса. То есть, попросту говоря, используют свои "варианты" критерия Келли.